Diagramm einer Fourieranalyse, das das Spektrum der Harmonischen und ihre Amplituden zeigt.

Löcher und Zylinder sind die in modernen Fertigungsbetrieben am häufigsten produzierten Formen. Wir bohren unzählige Löcher und drehen Wellen was das Zeug hält. Meist ist der Durchmesser das Maß, das es zu ermitteln gilt. Aber wenn Teile mit anderen Teilen in Wechselwirkung stehen, müssen auch ihre Form und Oberflächenbeschaffenheit berücksichtigt werden. Ist der Durchmesser eng toleriert, kann ein Großteil der zulässigen Durchmesserabweichung bereits durch einen kleinen Formfehler „verbraucht“ werden.

Es gibt viele Normen die Formmessverfahren beschreiben. Die gängigsten Verfahren sind wohl die diametrale (Zweipunkt) Messung und die Sehnen-Messung im Prismenblock, obwohl diese die wenigsten Informationen liefern. Formmessungen wie Messung der Rundheit werden am besten mit einem radialen Verfahren durchgeführt, meistens mit einem Formmessgerät.

Formfehler spiegeln den Herstellungsprozess wieder – das Spanwerkzeug, die Maschine und die Fertigungsumgebung hinterlassen ihre Spuren auf dem bearbeiteten Werkstück. Ohne dass die Rundheitstoleranz des Werkstücks überschritten wird, können am Umfang des Werkstücks in regelmäßigen Abständen „Ausbuchtungen“ vorhanden sein, die einen großen Einfluss darauf haben können, wie das Werkstück funktioniert, insbesondere wenn es sich mit sehr hohen Geschwindigkeit dreht.

Zusätzlich zur Bestimmung der Rundheit verwenden Qualitätsingenieure die Fourieranalyse (die Analyse harmonischer Wellen/Schwingungen) um vorherzusagen, wie sich ein Werkstück unter bestimmten Bedingungen verhält. Das aufgenommene Rundheitsprofil mit all seinen Abweichungen (Ausbuchtungen) wird dabei in eine Reihe von Sinuswellen unterschiedlicher Wellenlänge zerlegt, die Harmonische oder Oberschwingungen genannt werden. Diese harmonischen Schwingungen geben Aufschluss über dominante Sinuswellen, die auf dem Werkstück existieren.

Durch die Fourieranalyse kann man herausfinden, wodurch diese dominanten Sinuswellen (Ausbuchtungen) verursacht werden. Man unterscheidet dabei 3 Hauptursachen:

1. Die erste Harmonische wird auch die Grundschwingung genannt. Die Wellenlänge der ersten Harmonischen entspricht der Gesamtlänge des Umfangs (360°) und beinhaltet Geometriefehler, die ein Mal pro Umdrehung auftreten. Diese Geometriefehler sind Exzentrizitätsfehler und oft das die Quittung dafür, dass das Werkstück nicht ausreichend zentriert in die Beareitungsmaschine eingesetzt wurde.
2. Die zweite Harmonische beschreibt Fehler, die zwei Mal pro Umdrehung auftreten. Die Wellenlänge der zweiten Harmonischen entspricht der Hälfte der Wellenlänge der Grundschwingung und somit dem halben Umfang (180°). Verursacht wird die zweiten Harmonische dadurch, dass das Bearbeitungswerkzeug (oder das Messmittel) nicht rechtwinkligen zur Bearbeitungsachse steht oder die Werkstückaufnahme nicht mit der Bearbeitungsachse fluchtet.
3. Die dritte Harmonische beschreibt Fehler, die sich drei Mal pro Umdrehung wiederholen. Ihre Wellenlänge entspricht einem Drittel der Wellenlänge der Grundschwingung (120°). So gesehen ist die n-te Harmonische dann eine Sinuswelle, deren Wellenlänge der Wellenlänge der Grundschwingung geteilt durch n entspricht. Die Ursache für die dritte und höhere Harmonische liegt oft im Einspannen des Werkstücks. Ein 3-Backen-Futter kann zum Beispiel eine Harmonische ungerader Ordnung verursachen. Weitere Ursachen können in einer Besonderheit im Herstellungsprozess oder in Vibrationsquellen außerhalb des Fertigungsprozesses (z.B. Stanzen, Pressen, ...) liegen.

Interessant ist in diesem Zusammenhang der Fall eines Herstellers von Schiffsmotoren, bei dem plötzlich eigenartige Geräusche in einem Lager auftraten, das von einem Zulieferer bezogen worden war. Zur Info: Die Qualität von (Kugel-) Lagern (d.h. die Größe von Schwingungen und Störgeräuschen) steht in engem Zusammenhang mit dem Vorhandensein und der Amplitude bestimmter Sinuswellen (Harmonischer).

Anhand der Messprotokolle wurde ermittelt, dass das Lager bis zur 50. Harmonischen geprüft worden war. Bei der dann durchgeführten dynamischen Analyse des Motors, in dem das Lager verbaut worden war, stellte man fest, dass die Schwingung, die das Geräusch verursachte, eine Periode von etwa 120 Zyklen pro Umdrehung hatte. Die Fourieranalyse des Lagers wurde auf die entsprechend kürzeren Wellenlängen ausgedehnt und bestätigte das Vorhandensein der 120. Harmonischen.

Die intensive Ursachenforschung ergab schließlich, dass Veränderungen in der Fertigungshalle des Lagerherstellers, die in keinem direkten Zusammenhang mit der Lagerherstellung standen, zu einer minimalen Erhöhung der Bodenschwingungen geführt hatte, die sich bei der Fertigung auf die Lagerteile übertrug. Die minimal erhöhte Bodenschwingung war aber doch noch groß genug, um für den Motorenhersteller zu einem Problem zu werden.

Mit den erhältlichen Formmessgeräten von Mahr ist eine Fourieranalyse ebenso einfach wie das Einstellen von Messparametern. Aber die Ergebnisse einer Fourieranalyse können für die Herstellung besserer Teile und besser funktionierender Maschinen von unschätzbarem Wert sein. George Schuetz, Mahr Federal Inc.

Mahr ist auf der wichtigsten internationalen Fachmesse der Schweiz für Werkzeugmaschinen, Werkzeuge und Fertigungsmesstechnik präsent: Vom 16.-20. November 2010 findet die PRODEX`10 im Messezentrum Basel statt! Gerne laden wir Sie heute zu dieser Messe ein.

Als Applikationsspezialist hält Mahr interessante Exponate und Neuheiten aus dem Bereich der Präzisionsmesstechnik bereit:

• CNC-fähiges Oberflächenmessgerät für Kontur und Rauheit – XCR20
• NEU! Mobile Oberflächenmessgeräte auch mit Bluethooth und Freitastsystem –M 300, M 300C, M 400, PS1
• Formmessgerät – MMQ200 mit Rauheit
• NEU! Formmessgerät – MMQ400-2 CNC mit Rauheit
• Manuelle Wellenmesstechik – MarShaft Man 400
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• Werkzeugvoreinstellgerät MarPreset 1500
• Optische Messtechnik – Messmikroskop MM320
• Handmessmittel und Höhenmessgeräte – Digimar CLM 817

Besuchen Sie Mahr an in Halle 1.1, Stand H02 und erfahren Sie mehr. Wir freuen uns auf Sie!

Unser Service für Sie:
Kostenlose Eintrittsgutscheine erhalten Sie per Tel. 044 723 39 99 oder eMail ch@mahr.com

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Egal ob Sie ein Handmessgerät oder ein Präzisionsmessgerät verwenden: Sie sollten sich immer der typischen Fehler bewusst sein, die die Genauigkeit von Messung verringern, und nicht in diese Fallen tappen. Diese Fallen bestehen in umgebungsbedingten Messfehlern (Verschmutzung und Temperatur), inhärenten Messfehlern (lockere und/oder abgenutzte Teile des Messmittels) und Benutzerfehlern. Es gibt weitere Fehlerquellen, die es sowohl bei der Konzeption des Messmittels wie auch bei der Wahl des Messverfahrens zu bedenken gilt. Mögliche Fehlerquellen zu kennen wird umso wichtiger, je genauer die Messung sein muss. Diese typischen Fehlerquellen werden durch unsere drei Freunde verkörpert: die Herren Abbe, Hooke und Hertz, die Ihnen bei jeder Messung über die Schulter schauen.

Lassen Sie mich sie Ihnen vorstellen: Dies ist Herr Abbe, ein bekannter Optiker. Sein Prinzip besagt: Maximale Genauigkeit kann nur erreicht werden, wenn die Maßverkörperung (der Maßstab) und das zu messende Werkstück bei der Messung auf einer Achse liegen. Das ist bei der Verwendung von handelsüblichen Mikrometern der Fall: Die Messskala (d. h. die Mikrometerschraube oder die digitale Skala), der Prüfling und die Messfläche liegen auf einer Achse. Genau das ist aber bei einem Messschieber nicht der Fall.

 Abb. 1

Bei Messschiebern liegt der Maßstab unterhalb der Messflächen. Liegen die Messschenkel bei der Messung verkippt am Prüfling an, haben Sie einen Kippfehler erster Ordnung und Herr Abbe lässt schön grüßen (Abb. 1).

Ein anderer Messmitteltyp, bei dem die Maßverkörperung oft nicht auf einer Achse mit dem Prüfling liegt, ist die horizontale Längenmessmaschine. Allerdings wurden bei vielen modernen, neu entwickelten horizontalen Längenmessmaschinen große Anstrengungen unternommen, um den Maßstab entweder auf der Messachse oder doch so nah wie möglich an der Messachse zu platzieren.

Begrüßen Sie auch Herrn Hooke, den Physiker, der feststellte, dass die Dehnung einer Feder direkt von der auf die Feder wirkenden Kraft abhängt. Jetzt werden Sie natürlich sagen: „In meinem Mikrometer gibt es keine Federn!“ Sie sollten aber bedenken, dass sich der Rahmen eines Mikrometers oder jedes anderen Messmittels tatsächlich wie eine Feder verhält. Warum? Nun, Federn werden auch aus Stahl hergestellt. Stahl federt also und somit können auch die stählernen Rahmen von Messmitteln wie Federn wirken. Wenn Sie die Messfläche des Mikrometers auf den Prüfling fest drehen, (Abb. 2), üben Sie damit eine Kraft auf den Prüfling und die Messfläche aus. Diese Kraft ruft im Rahmen des Mikrometers eine „Federwirkung“ hervor. Diese Federwirkung ist einer der Gründe für die Verwendung von Rutschkupplungen oder Ratschen in Mikrometerschrauben. Durch diese wird nämlich sichergestellt, dass wir immer mit der gleichen Messkraft messen. Die Federwirkung des Rahmens ist also bei jeder Messung gleich, was die Wiederholbarkeit der Messung verbessert. Die Ratsche in Mikrometerschrauben erinnert uns also daran, dass Herr Hooke immer mit misst.

 Abb. 2

Schließlich heißen wir noch Herrn Hertz willkommen, einen weiteren Physiker. Er entwickelte Formeln, mit denen sich die elastische Oberflächenverformung zweier Körper (denken Sie an den Federstahl) bestimmen lässt, die mit einer bestimmten Kraft zusammengedrückt werden.

Es gibt Formeln für zylindrische, kugelförmige und ebene Oberflächen. Diese Formeln sind wichtig, um die Größe der Verformung eines Werkstücks zu bestimmen, die durch die Messkraft verursacht wird. Die mit diesen Formeln bestimmten Verformungen sind bei Stahlkörpern üblicherweise ziemlich klein, aber selbst diese winzigen Verformungen stellen sich beim Messen von Endmaßen als durchaus bedeutsam heraus. Um wie viel mehr erst, wenn man es mit komprimierbaren Materialien zu tun hat.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben ein Tastelement aus Diamant mit einem Radius von 3,175 mm. Dieses tastet ein Endmaß an und übt dabei einen Messdruck von 1,8 N aus. Bei einem Endmaß aus Stahl würde das Tastelement etwa 0,25 µm in das Endmaß eindringen. Bei einem Karbid-Endmaß hingegen nur 0,17 µm. Ziemlich wenig nur – aber bei einem hochgenauen Endmaß kann diese winzige Eindringtiefe bereits einen großen Teil der Endmaß-Toleranz ausmachen. Nur wenn man das auch weiß, kann man dem Rechnung tragen.

Kurz gesagt, beachtet man nicht, was uns diese drei Herren zu sagen haben, dann ist der (Fehler-) Teufel los! Rechnet man hingegen mit ihnen und beherzigt man ihre Ratschläge, kann man den (Fehler-) Teufel im Zaum halten.

George Schuetz, Mahr Federal, Inc.